Fractional Volterra Integral Equations: A Neural Network Approach

Autore:  Antonio Luciano Martire, Maria Alessandra Congedo, Marisa Cenci
Editore: RomaTrE-Press
Data di pubblicazione: dicembre 2022
Pagine: 19
ISBN: 979-12-5977-139-1
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Abstract

Il Calcolo Frazionario ha recentemente guadagnato un crescente interesse nella letteratura economica e finanziaria. Per quanto riguarda i modelli economici, quelli di crescita sono stati modellati utilizzando una rappresentazione tramite derivate frazionarie. Questo tipo di equazioni non consente soluzioni in forma chiusa e quindi è necessario ricorrere a metodi numerici appropriati per ottenere approssimazioni accurate delle soluzioni. Per questo motivo, in questo contributo, proponiamo un approccio basato sulle cosiddette Physics Informed Neural Network per risolvere le equazioni integrali di Volterra di ordine frazionario. Alcuni esperimenti numerici mostrano l’accuratezza dell’algoritmo suggerito.

Fractional calculus has recently gained increasing interest in the economic and financial literature. As for economic models, economic growth has been modeled using a state space representation of fractional derivatives. These kinds of equations do not allow closed-form solutions and therefore require appropriate numerical methods to obtain accurate approximations of the solutions. For this reason, in this paper, we propose an approach based on Physics Informed Neural Network to solve Volterra fractional-order integral equations. Some numerical experiments show the accuracy of the suggested algorithm.

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